SimHardWiki - Вклад участника [ru]

Вариант 6

2013-12-16T15:32:23Z

ANA: /* Заключение */

= Синтез логических устройств для реализации симметрических булевых функций =
== Введение ==
При проектировании вычислительных устройств (ВУ) возникает задача реализации на одном логическом модуле (устройстве) всех булевых функций, принадлежащих определенному классу. В качестве такого класса весьма часто используется класс симметрических булевых функций (или некоторые из его подклассов). Интерес к симметрическим булевым функциям объясняется тем, что такими булевыми функциями описываются структура и поведение многих типовых устройств вычислительной техники [1]. 
К настоящему времени имеется довольно-таки много результатов в области синтеза универсальных логических модулей, а также в области синтеза многофункциональных логических модулей - устройств для вычисления произвольных , фундаментальных и полиномиально-однородных симметрических булевых функций [2, 3, 4].

== Основные понятия теории булевых функций ==
[[Файл:images (1).png|thumb|right|top|дипломная работа]]

Среди функций одной переменной <m>F=F(x)</m> наибольший интерес представляет функция <m>F(x)=¬x</m> – '''''отрицание (инверсия)''''' переменной. Такая функция называется '''''элементарной''''' булевой функцией одной переменной.
Кроме функции <m>F(x)=¬x</m> к числу элементарных относится 7 булевых функций, зависящих от двух переменных <m>x_1</m> и <m>x_2</m> :
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 x_2</m> называется '''''конъюнкцией''''' (или логическим умножением);
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \oplus x_2</m> называется '''''сложение по модулю два''''';
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \lor x_2</m> называется '''''дизъюнкцией''''' (или логическим сложением);
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \downarrow x_2</m> называется '''''стрелкой Пирса''''' (или функцией Вебба);
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \sim x_2</m> называется '''''эквивалентностью''''';
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \rightarrow x_2</m> называется '''''импликацией''''' ( <m>x_1</m> посылка (основание), <m>x_2</m> заключение (следствие));
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \setminus x_2</m> называется '''''штрих Шеффера'''''.
 

[[Файл:1284750149 2.jpg|обрамить|справа|булева алгебра]]

{| cellspacing="0" cellpadding="10" border="1" class=standard
|+Таблица истинности элементарных булевых функций двух переменных
! x1
! x2
! F1
! F2
! F3
! F4
! F5
! F6
! F7
|-
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 1
|-
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
|-
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 1
|-
| 1
| 1
| 1
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
|}
 

'''Определение логической формулы:'''
# Булева переменная <m>x</m> является формулой.
# Если <m>A</m> и <m>B</m> - формулы, то конструкции <m>¬A</m>, <m>(AB)</m>, <m>(A \lor B)</m>, <m>(A \rightarrow B)</m> , <m>(A \sim B)</m> , <m>(A \downarrow B)</m> , <m>(A \setminus B)</m> - также формулы.
# Других формул, кроме формул, перечисленных в п.1 и п.2, нет.

'''Пример.''' Описание двоичного сумматора на языке VHDL (x1 и x2 - соответствующие разряды суммируемых чисел, pm - перенос в данный разряд из соседнего младшего разряда суммы,s - соответствующий разряд суммы, pc - перенос в соседний старший разряд суммы) и соответствующая схемная реализация:
[[Файл:Безымянный.png|450px|thumb|left|схема сумматора]]

<big><source lang="vhdl">

entity summator is
Port ( x1 : in STD_LOGIC;
x2 : in STD_LOGIC;
pm : in STD_LOGIC;
s : out STD_LOGIC;
pc : out STD_LOGIC);
end summator;

architecture Behavioral of summator is
begin
process (x1,x2,pm)
begin
s<=(x1 xor x2 xor pm);
pc<=((x1 and x2) or (x1 and pm) or (x2 and pm));
end process;
end Behavioral;
</source></big>
 

{| class="wikitable"
|+Таблица дат выполнения
|-
! Название глав дипломной работы !! Дата начала выполнения !! Дата конца выполнения
|-
| ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || 13.04.2014 || 20.04.2014
|-
| КЛАССЫ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || 21.04.2014 || 29.04.2014
|-
| ПОДКЛАССЫ СИММЕТРИЧЕСКИХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || 30.04.2014 || 10.05.2014
|}

 
{| class="wikitable"
|+Таблица отметок о выполнении
|-
! Название глав дипломной работы !! Отметка о выполнении
|-
| ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || [[Файл:plus.png|20px|центр]]
|-
| КЛАССЫ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || [[Файл:plus.png|20px|центр]]
|-
| ПОДКЛАССЫ СИММЕТРИЧЕСКИХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || [[Файл:plus.png|20px|центр]]
|-
| СХЕМНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || [[Файл:minus.jpg|20px|центр]]
|-
| СХЕМНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИММЕТРИЧЕСКИХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || [[Файл:minus.jpg|20px|центр]]
|}
 

<graph >
digraph "Граф задания на дипломную работу" {
"Синтезировать устройства для реализации симметрических булевых функций" [shape=box]
"Синтезировать устройства для реализации самодвойственных симметрических булевых функций" [shape=box]
"Синтезировать устройства для реализации полиномиально-однородных симметрических булевых функций" [shape=box]
"Оформить дипломную работу" [shape=diamond]
"Изучить свойства симметрических булевых функций" -> "Изучить свойства подклассов симметрических булевых функций" -> "Синтезировать устройства для реализации симметрических булевых функций" -> "Синтезировать устройства для реализации самодвойственных симметрических булевых функций" -> "Синтезировать устройства для реализации полиномиально-однородных симметрических булевых функций" -> "Оформить дипломную работу";
}
</graph>

== Заключение ==
Мною были синтезированы логические устройства, на единственном выходе которых вычисляется (реализуется) произвольная симметрическая булева функция, зависящая от трех, четырёх и пяти, со сложной настройкой.
Эти двухуровневые схемы имеют низкую конструктивную сложность (по числу входов логических элементов) и содержат относительно небольшое число внешних выводов. 
'''СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ''' 
[1] [[Media:Glushkov V.M. Sintez cifrovyh avtomatov (FML, 1962)(ru)(L)(T)(238s) CsNp .djvu|Математическая логика]] 
[2] http://www.findpatent.ru 
[3] http://www.belgospatent.org.by/database/index.php?pref=inv&lng=ru&page=1 
[4] http://patentdb.su

Вариант 6

2013-12-16T15:21:43Z

ANA:

= Синтез логических устройств для реализации симметрических булевых функций =
== Введение ==
При проектировании вычислительных устройств (ВУ) возникает задача реализации на одном логическом модуле (устройстве) всех булевых функций, принадлежащих определенному классу. В качестве такого класса весьма часто используется класс симметрических булевых функций (или некоторые из его подклассов). Интерес к симметрическим булевым функциям объясняется тем, что такими булевыми функциями описываются структура и поведение многих типовых устройств вычислительной техники [1]. 
К настоящему времени имеется довольно-таки много результатов в области синтеза универсальных логических модулей, а также в области синтеза многофункциональных логических модулей - устройств для вычисления произвольных , фундаментальных и полиномиально-однородных симметрических булевых функций [2, 3, 4].

== Основные понятия теории булевых функций ==
[[Файл:images (1).png|thumb|right|top|дипломная работа]]

Среди функций одной переменной <m>F=F(x)</m> наибольший интерес представляет функция <m>F(x)=¬x</m> – '''''отрицание (инверсия)''''' переменной. Такая функция называется '''''элементарной''''' булевой функцией одной переменной.
Кроме функции <m>F(x)=¬x</m> к числу элементарных относится 7 булевых функций, зависящих от двух переменных <m>x_1</m> и <m>x_2</m> :
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 x_2</m> называется '''''конъюнкцией''''' (или логическим умножением);
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \oplus x_2</m> называется '''''сложение по модулю два''''';
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \lor x_2</m> называется '''''дизъюнкцией''''' (или логическим сложением);
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \downarrow x_2</m> называется '''''стрелкой Пирса''''' (или функцией Вебба);
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \sim x_2</m> называется '''''эквивалентностью''''';
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \rightarrow x_2</m> называется '''''импликацией''''' ( <m>x_1</m> посылка (основание), <m>x_2</m> заключение (следствие));
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \setminus x_2</m> называется '''''штрих Шеффера'''''.
 

[[Файл:1284750149 2.jpg|обрамить|справа|булева алгебра]]

{| cellspacing="0" cellpadding="10" border="1" class=standard
|+Таблица истинности элементарных булевых функций двух переменных
! x1
! x2
! F1
! F2
! F3
! F4
! F5
! F6
! F7
|-
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 1
|-
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
|-
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 1
|-
| 1
| 1
| 1
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
|}
 

'''Определение логической формулы:'''
# Булева переменная <m>x</m> является формулой.
# Если <m>A</m> и <m>B</m> - формулы, то конструкции <m>¬A</m>, <m>(AB)</m>, <m>(A \lor B)</m>, <m>(A \rightarrow B)</m> , <m>(A \sim B)</m> , <m>(A \downarrow B)</m> , <m>(A \setminus B)</m> - также формулы.
# Других формул, кроме формул, перечисленных в п.1 и п.2, нет.

'''Пример.''' Описание двоичного сумматора на языке VHDL (x1 и x2 - соответствующие разряды суммируемых чисел, pm - перенос в данный разряд из соседнего младшего разряда суммы,s - соответствующий разряд суммы, pc - перенос в соседний старший разряд суммы) и соответствующая схемная реализация:
[[Файл:Безымянный.png|450px|thumb|left|схема сумматора]]

<big><source lang="vhdl">

entity summator is
Port ( x1 : in STD_LOGIC;
x2 : in STD_LOGIC;
pm : in STD_LOGIC;
s : out STD_LOGIC;
pc : out STD_LOGIC);
end summator;

architecture Behavioral of summator is
begin
process (x1,x2,pm)
begin
s<=(x1 xor x2 xor pm);
pc<=((x1 and x2) or (x1 and pm) or (x2 and pm));
end process;
end Behavioral;
</source></big>
 

{| class="wikitable"
|+Таблица дат выполнения
|-
! Название глав дипломной работы !! Дата начала выполнения !! Дата конца выполнения
|-
| ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || 13.04.2014 || 20.04.2014
|-
| КЛАССЫ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || 21.04.2014 || 29.04.2014
|-
| ПОДКЛАССЫ СИММЕТРИЧЕСКИХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || 30.04.2014 || 10.05.2014
|}

 
{| class="wikitable"
|+Таблица отметок о выполнении
|-
! Название глав дипломной работы !! Отметка о выполнении
|-
| ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || [[Файл:plus.png|20px|центр]]
|-
| КЛАССЫ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || [[Файл:plus.png|20px|центр]]
|-
| ПОДКЛАССЫ СИММЕТРИЧЕСКИХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || [[Файл:plus.png|20px|центр]]
|-
| СХЕМНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || [[Файл:minus.jpg|20px|центр]]
|-
| СХЕМНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИММЕТРИЧЕСКИХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || [[Файл:minus.jpg|20px|центр]]
|}
 

<graph >
digraph "Граф задания на дипломную работу" {
"Синтезировать устройства для реализации симметрических булевых функций" [shape=box]
"Синтезировать устройства для реализации самодвойственных симметрических булевых функций" [shape=box]
"Синтезировать устройства для реализации полиномиально-однородных симметрических булевых функций" [shape=box]
"Оформить дипломную работу" [shape=diamond]
"Изучить свойства симметрических булевых функций" -> "Изучить свойства подклассов симметрических булевых функций" -> "Синтезировать устройства для реализации симметрических булевых функций" -> "Синтезировать устройства для реализации самодвойственных симметрических булевых функций" -> "Синтезировать устройства для реализации полиномиально-однородных симметрических булевых функций" -> "Оформить дипломную работу";
}
</graph>

== Заключение ==
Мною были синтезированы логические устройства, на единственном выходе которых вычисляется (реализуется) произвольная симметрическая булева функция, зависящая от трех, четырёх и пяти, со сложной настройкой.
Эти двухуровневые схемы имеют низкую конструктивную сложность (по числу входов логических элементов) и содержат относительно небольшое число внешних выводов. 
'''СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ''' 
[1] Файл:Glushkov V.M. Sintez cifrovyh avtomatov (FML, 1962)(ru)(L)(T)(238s) CsNp .djvu 
[2] http://www.findpatent.ru 
[3] http://www.belgospatent.org.by/database/index.php?pref=inv&lng=ru&page=1 
[4] http://patentdb.su