Вариант 6 — различия между версиями
Материал из SimHardWiki
Korobko (обсуждение | вклад) |
ANA (обсуждение | вклад) м (→Заключение) |
||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
При проектировании вычислительных устройств (ВУ) возникает задача реализации на одном логическом модуле (устройстве) всех булевых функций, принадлежащих определенному классу. В качестве такого класса весьма часто используется класс симметрических булевых функций (или некоторые из его подклассов). Интерес к симметрическим булевым функциям объясняется тем, что такими булевыми функциями описываются структура и поведение многих типовых устройств вычислительной техники [1].<br /> | При проектировании вычислительных устройств (ВУ) возникает задача реализации на одном логическом модуле (устройстве) всех булевых функций, принадлежащих определенному классу. В качестве такого класса весьма часто используется класс симметрических булевых функций (или некоторые из его подклассов). Интерес к симметрическим булевым функциям объясняется тем, что такими булевыми функциями описываются структура и поведение многих типовых устройств вычислительной техники [1].<br /> | ||
К настоящему времени имеется довольно-таки много результатов в области синтеза универсальных логических модулей, а также в области синтеза многофункциональных логических модулей - устройств для вычисления произвольных , фундаментальных и полиномиально-однородных симметрических булевых функций [2, 3, 4]. | К настоящему времени имеется довольно-таки много результатов в области синтеза универсальных логических модулей, а также в области синтеза многофункциональных логических модулей - устройств для вычисления произвольных , фундаментальных и полиномиально-однородных симметрических булевых функций [2, 3, 4]. | ||
| + | |||
== Основные понятия теории булевых функций == | == Основные понятия теории булевых функций == | ||
[[Файл:images (1).png|thumb|right|top|дипломная работа]] | [[Файл:images (1).png|thumb|right|top|дипломная работа]] | ||
| + | |||
Среди функций одной переменной <m>F=F(x)</m> наибольший интерес представляет функция <m>F(x)=¬x</m> – '''''отрицание (инверсия)''''' переменной. Такая функция называется '''''элементарной''''' булевой функцией одной переменной. | Среди функций одной переменной <m>F=F(x)</m> наибольший интерес представляет функция <m>F(x)=¬x</m> – '''''отрицание (инверсия)''''' переменной. Такая функция называется '''''элементарной''''' булевой функцией одной переменной. | ||
Кроме функции <m>F(x)=¬x</m> к числу элементарных относится 7 булевых функций, зависящих от двух переменных <m>x_1</m> и <m>x_2</m> : | Кроме функции <m>F(x)=¬x</m> к числу элементарных относится 7 булевых функций, зависящих от двух переменных <m>x_1</m> и <m>x_2</m> : | ||
| Строка 15: | Строка 17: | ||
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \setminus x_2</m> называется '''''штрих Шеффера'''''. | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \setminus x_2</m> называется '''''штрих Шеффера'''''. | ||
<br /> | <br /> | ||
| + | |||
[[Файл:1284750149 2.jpg|обрамить|справа|булева алгебра]] | [[Файл:1284750149 2.jpg|обрамить|справа|булева алгебра]] | ||
| + | |||
{| cellspacing="0" cellpadding="10" border="1" class=standard | {| cellspacing="0" cellpadding="10" border="1" class=standard | ||
| Строка 70: | Строка 74: | ||
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
'''Определение логической формулы:''' | '''Определение логической формулы:''' | ||
# Булева переменная <m>x</m> является формулой. | # Булева переменная <m>x</m> является формулой. | ||
| Строка 77: | Строка 84: | ||
'''Пример.''' Описание двоичного сумматора на языке VHDL (x<sub>1</sub> и x<sub>2</sub> - соответствующие разряды суммируемых чисел, pm - перенос в данный разряд из соседнего младшего разряда суммы,s - соответствующий разряд суммы, pc - перенос в соседний старший разряд суммы) и соответствующая схемная реализация: | '''Пример.''' Описание двоичного сумматора на языке VHDL (x<sub>1</sub> и x<sub>2</sub> - соответствующие разряды суммируемых чисел, pm - перенос в данный разряд из соседнего младшего разряда суммы,s - соответствующий разряд суммы, pc - перенос в соседний старший разряд суммы) и соответствующая схемная реализация: | ||
[[Файл:Безымянный.png|450px|thumb|left|схема сумматора]] | [[Файл:Безымянный.png|450px|thumb|left|схема сумматора]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
<big><source lang="vhdl"> | <big><source lang="vhdl"> | ||
| Строка 97: | Строка 107: | ||
</source></big> | </source></big> | ||
<br /> | <br /> | ||
| + | |||
| + | |||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
|+Таблица дат выполнения | |+Таблица дат выполнения | ||
| Строка 108: | Строка 120: | ||
| ПОДКЛАССЫ СИММЕТРИЧЕСКИХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || 30.04.2014 || 10.05.2014 | | ПОДКЛАССЫ СИММЕТРИЧЕСКИХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ || 30.04.2014 || 10.05.2014 | ||
|} | |} | ||
| + | |||
| + | |||
<br /> | <br /> | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
| Строка 125: | Строка 139: | ||
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
<graph > | <graph > | ||
digraph "Граф задания на дипломную работу" { | digraph "Граф задания на дипломную работу" { | ||
| Строка 134: | Строка 152: | ||
} | } | ||
</graph> | </graph> | ||
| + | |||
== Заключение == | == Заключение == | ||
Мною были синтезированы логические устройства, на единственном выходе которых вычисляется (реализуется) произвольная симметрическая булева функция, зависящая от трех, четырёх и пяти, со сложной настройкой. | Мною были синтезированы логические устройства, на единственном выходе которых вычисляется (реализуется) произвольная симметрическая булева функция, зависящая от трех, четырёх и пяти, со сложной настройкой. | ||
Эти двухуровневые схемы имеют низкую конструктивную сложность (по числу входов логических элементов) и содержат относительно небольшое число внешних выводов.<br /> | Эти двухуровневые схемы имеют низкую конструктивную сложность (по числу входов логических элементов) и содержат относительно небольшое число внешних выводов.<br /> | ||
'''СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ'''<br /> | '''СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ'''<br /> | ||
| − | [1] [[ | + | [1] [[Media:Glushkov V.M. Sintez cifrovyh avtomatov (FML, 1962)(ru)(L)(T)(238s) CsNp .djvu|Математическая логика]] <br /> |
[2] http://www.findpatent.ru<br /> | [2] http://www.findpatent.ru<br /> | ||
[3] http://www.belgospatent.org.by/database/index.php?pref=inv&lng=ru&page=1<br /> | [3] http://www.belgospatent.org.by/database/index.php?pref=inv&lng=ru&page=1<br /> | ||
[4] http://patentdb.su<br /> | [4] http://patentdb.su<br /> | ||
Текущая версия на 19:32, 16 декабря 2013
Содержание |
Синтез логических устройств для реализации симметрических булевых функций
Введение
При проектировании вычислительных устройств (ВУ) возникает задача реализации на одном логическом модуле (устройстве) всех булевых функций, принадлежащих определенному классу. В качестве такого класса весьма часто используется класс симметрических булевых функций (или некоторые из его подклассов). Интерес к симметрическим булевым функциям объясняется тем, что такими булевыми функциями описываются структура и поведение многих типовых устройств вычислительной техники [1].
К настоящему времени имеется довольно-таки много результатов в области синтеза универсальных логических модулей, а также в области синтеза многофункциональных логических модулей - устройств для вычисления произвольных , фундаментальных и полиномиально-однородных симметрических булевых функций [2, 3, 4].
Основные понятия теории булевых функций
.png)
Среди функций одной переменной наибольший интерес представляет функция – отрицание (инверсия) переменной. Такая функция называется элементарной булевой функцией одной переменной. Кроме функции к числу элементарных относится 7 булевых функций, зависящих от двух переменных и :
- функция называется конъюнкцией (или логическим умножением);
- функция называется сложение по модулю два;
- функция называется дизъюнкцией (или логическим сложением);
- функция называется стрелкой Пирса (или функцией Вебба);
- функция называется эквивалентностью;
- функция называется импликацией ( посылка (основание), заключение (следствие));
- функция называется штрих Шеффера.
булева алгебра
| x1 | x2 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Определение логической формулы:
- Булева переменная является формулой.
- Если и - формулы, то конструкции , , , , , , - также формулы.
- Других формул, кроме формул, перечисленных в п.1 и п.2, нет.
Пример. Описание двоичного сумматора на языке VHDL (x1 и x2 - соответствующие разряды суммируемых чисел, pm - перенос в данный разряд из соседнего младшего разряда суммы,s - соответствующий разряд суммы, pc - перенос в соседний старший разряд суммы) и соответствующая схемная реализация:
схема сумматора
entity summator is Port ( x1 : in STD_LOGIC; x2 : in STD_LOGIC; pm : in STD_LOGIC; s : out STD_LOGIC; pc : out STD_LOGIC); end summator; architecture Behavioral of summator is begin process (x1,x2,pm) begin s<=(x1 xor x2 xor pm); pc<=((x1 and x2) or (x1 and pm) or (x2 and pm)); end process; end Behavioral;
| Название глав дипломной работы | Дата начала выполнения | Дата конца выполнения |
|---|---|---|
| ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ | 13.04.2014 | 20.04.2014 |
| КЛАССЫ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ | 21.04.2014 | 29.04.2014 |
| ПОДКЛАССЫ СИММЕТРИЧЕСКИХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ | 30.04.2014 | 10.05.2014 |
| Название глав дипломной работы | Отметка о выполнении |
|---|---|
| ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ |  |
| КЛАССЫ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ | |
| ПОДКЛАССЫ СИММЕТРИЧЕСКИХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ | |
| СХЕМНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ |  |
| СХЕМНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИММЕТРИЧЕСКИХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ | |
Заключение
Мною были синтезированы логические устройства, на единственном выходе которых вычисляется (реализуется) произвольная симметрическая булева функция, зависящая от трех, четырёх и пяти, со сложной настройкой.
Эти двухуровневые схемы имеют низкую конструктивную сложность (по числу входов логических элементов) и содержат относительно небольшое число внешних выводов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Математическая логика
[2] http://www.findpatent.ru
[3] http://www.belgospatent.org.by/database/index.php?pref=inv&lng=ru&page=1
[4] http://patentdb.su
