Вариант 6 — различия между версиями
Материал из SimHardWiki
Korobko (обсуждение | вклад) |
Korobko (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
= Синтез логических устройств для реализации симметрических булевых функций = | = Синтез логических устройств для реализации симметрических булевых функций = | ||
| + | |||
== Введение == | == Введение == | ||
| − | |||
При проектировании вычислительных устройств возникает задача реализации на одном логическом устройстве всех булевых функций,принадлежащих определенному классу. В качестве такого класса часто используется класс симметрических булевых функций или некоторые его подклассы. Интерес к симметрическим булевым функциям объясняется тем, что такими булевыми функциями описываются структура и поведение многих типовых устройств вычислительной техники [1]. | При проектировании вычислительных устройств возникает задача реализации на одном логическом устройстве всех булевых функций,принадлежащих определенному классу. В качестве такого класса часто используется класс симметрических булевых функций или некоторые его подклассы. Интерес к симметрическим булевым функциям объясняется тем, что такими булевыми функциями описываются структура и поведение многих типовых устройств вычислительной техники [1]. | ||
К настоящему времени имеется довольно-таки много результатов в области синтеза устройств для вычисления произвольных симметрических булевых функций [2, 3], а также для вычисления фундаментальных [4] и полиномиально-однородных [5] симметрических булевых функций. | К настоящему времени имеется довольно-таки много результатов в области синтеза устройств для вычисления произвольных симметрических булевых функций [2, 3], а также для вычисления фундаментальных [4] и полиномиально-однородных [5] симметрических булевых функций. | ||
| − | |||
== Основные понятия теории булевых функций == | == Основные понятия теории булевых функций == | ||
| + | |||
Среди функций одной переменной <m>F=F(x)</m> наибольший интерес представляет функция <m>F(x)=¬x</m> – '''''отрицание (инверсия)''''' переменной. Такая функция называется '''''элементарной''''' булевой функцией одной переменной. | Среди функций одной переменной <m>F=F(x)</m> наибольший интерес представляет функция <m>F(x)=¬x</m> – '''''отрицание (инверсия)''''' переменной. Такая функция называется '''''элементарной''''' булевой функцией одной переменной. | ||
Кроме функции <m>F(x)=¬x</m> к числу элементарных относится 7 булевых функций, зависящих от двух переменных <m>x_1</m> и <m>x_2</m> : | Кроме функции <m>F(x)=¬x</m> к числу элементарных относится 7 булевых функций, зависящих от двух переменных <m>x_1</m> и <m>x_2</m> : | ||
| − | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 | + | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 x_2</m> называется '''''конъюнкцией''''' (или логическим умножением); |
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \oplus x_2</m> называется '''''сложение по модулю два'''''; | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \oplus x_2</m> называется '''''сложение по модулю два'''''; | ||
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \lor x_2</m> называется '''''дизъюнкцией''''' (или логическим сложением); | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \lor x_2</m> называется '''''дизъюнкцией''''' (или логическим сложением); | ||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \rightarrow x_2</m> называется '''''импликацией''''' ( <m>x_1</m> посылка (основание), <m>x_2</m> заключение (следствие)); | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \rightarrow x_2</m> называется '''''импликацией''''' ( <m>x_1</m> посылка (основание), <m>x_2</m> заключение (следствие)); | ||
* функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \setminus x_2</m> называется '''''штрих Шеффера'''''. | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \setminus x_2</m> называется '''''штрих Шеффера'''''. | ||
| − | + | <br /> | |
{| cellspacing="0" cellpadding="10" border="1" class=standard | {| cellspacing="0" cellpadding="10" border="1" class=standard | ||
|+Таблица истинности элементарных булевых функций двух переменных | |+Таблица истинности элементарных булевых функций двух переменных | ||
| Строка 69: | Строка 69: | ||
| 0 | | 0 | ||
|} | |} | ||
| + | <br /> | ||
| + | '''Определение логической формулы''' | ||
| + | # Булева переменная <m>x</m> является формулой. | ||
| + | # Если <m>А</m> и <m>В</m> - формулы, то конструкции <m>¬A</m>, <m>(AB)</m>, <m>A \lor B</m>, <m>A \rightarrow B</m> , <m>A \sim B</m> , <m>A \downarrow B</m> , <m>A \setminus B</m> - также формулы. | ||
| + | # Других формул, кроме формул, перечисленных в п. 1 и п.2, нет. | ||
| + | |||
| Строка 74: | Строка 80: | ||
== Заключение == | == Заключение == | ||
| + | |||
Синтезированы устройства для вычисления самодвойственных симметрических булевых функции трех, пяти и семи переменных. | Синтезированы устройства для вычисления самодвойственных симметрических булевых функции трех, пяти и семи переменных. | ||
Версия 21:07, 22 ноября 2013
Содержание |
Синтез логических устройств для реализации симметрических булевых функций
Введение
При проектировании вычислительных устройств возникает задача реализации на одном логическом устройстве всех булевых функций,принадлежащих определенному классу. В качестве такого класса часто используется класс симметрических булевых функций или некоторые его подклассы. Интерес к симметрическим булевым функциям объясняется тем, что такими булевыми функциями описываются структура и поведение многих типовых устройств вычислительной техники [1]. К настоящему времени имеется довольно-таки много результатов в области синтеза устройств для вычисления произвольных симметрических булевых функций [2, 3], а также для вычисления фундаментальных [4] и полиномиально-однородных [5] симметрических булевых функций.
Основные понятия теории булевых функций
Среди функций одной переменной наибольший интерес представляет функция – отрицание (инверсия) переменной. Такая функция называется элементарной булевой функцией одной переменной. Кроме функции к числу элементарных относится 7 булевых функций, зависящих от двух переменных и :
- функция называется конъюнкцией (или логическим умножением);
- функция называется сложение по модулю два;
- функция называется дизъюнкцией (или логическим сложением);
- функция называется стрелкой Пирса (или функцией Вебба);
- функция называется эквивалентностью;
- функция называется импликацией ( посылка (основание), заключение (следствие));
- функция называется штрих Шеффера.
| x1 | x2 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Определение логической формулы
- Булева переменная является формулой.
- Если и - формулы, то конструкции , , , , , , - также формулы.
- Других формул, кроме формул, перечисленных в п. 1 и п.2, нет.
Заключение
Синтезированы устройства для вычисления самодвойственных симметрических булевых функции трех, пяти и семи переменных.
