Вариант 6 — различия между версиями
Korobko (обсуждение | вклад) |
Korobko (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
== Введение == | == Введение == | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
При проектировании вычислительных устройств возникает задача реализации на одном логическом устройстве всех булевых функций,принадлежащих определенному классу. В качестве такого класса часто используется класс симметрических булевых функций или некоторые его подклассы. Интерес к симметрическим булевым функциям объясняется тем, что такими булевыми функциями описываются структура и поведение многих типовых устройств вычислительной техники [1]. | При проектировании вычислительных устройств возникает задача реализации на одном логическом устройстве всех булевых функций,принадлежащих определенному классу. В качестве такого класса часто используется класс симметрических булевых функций или некоторые его подклассы. Интерес к симметрическим булевым функциям объясняется тем, что такими булевыми функциями описываются структура и поведение многих типовых устройств вычислительной техники [1]. | ||
| Строка 16: | Строка 9: | ||
Среди функций одной переменной <m>F=F(x)</m> наибольший интерес представляет функция <m>F(x)=¬x</m> – '''''отрицание (инверсия)''''' переменной. Такая функция называется '''''элементарной''''' булевой функцией одной переменной. | Среди функций одной переменной <m>F=F(x)</m> наибольший интерес представляет функция <m>F(x)=¬x</m> – '''''отрицание (инверсия)''''' переменной. Такая функция называется '''''элементарной''''' булевой функцией одной переменной. | ||
Кроме функции <m>F(x)=¬x</m> к числу элементарных относится 7 булевых функций, зависящих от двух переменных <m>x_1</m> и <m>x_2</m> : | Кроме функции <m>F(x)=¬x</m> к числу элементарных относится 7 булевых функций, зависящих от двух переменных <m>x_1</m> и <m>x_2</m> : | ||
| − | * функция <m>F( | + | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \& x_2</m> называется '''''конъюнкцией''''' (или логическим умножением); |
| − | * функция <m>F( | + | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \oplus x_2</m> называется '''''сложение по модулю два'''''; |
| − | * функция <m>F( | + | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \lor x_2</m> называется '''''дизъюнкцией''''' (или логическим сложением); |
| − | * функция <m>F( | + | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \downarrow x_2</m> называется '''''стрелкой Пирса''''' (или функцией Вебба); |
| − | * функция <m>F( | + | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \sim x_2</m> называется '''''эквивалентностью'''''; |
| − | * функция <m>F( | + | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \rightarrow x_2</m> называется '''''импликацией''''' ( <m>x_1</m> посылка (основание), <m>x_2</m> заключение (следствие)); |
| − | * функция <m>F( | + | * функция <m>F(x_1,x_2)=x_1 \setminus x_2</m> называется '''''штрих Шеффера'''''. |
{| cellspacing="0" cellpadding="10" border="1" class=standard | {| cellspacing="0" cellpadding="10" border="1" class=standard | ||
Версия 20:50, 22 ноября 2013
Содержание |
Синтез логических устройств для реализации симметрических булевых функций
Введение
При проектировании вычислительных устройств возникает задача реализации на одном логическом устройстве всех булевых функций,принадлежащих определенному классу. В качестве такого класса часто используется класс симметрических булевых функций или некоторые его подклассы. Интерес к симметрическим булевым функциям объясняется тем, что такими булевыми функциями описываются структура и поведение многих типовых устройств вычислительной техники [1]. К настоящему времени имеется довольно-таки много результатов в области синтеза устройств для вычисления произвольных симметрических булевых функций [2, 3], а также для вычисления фундаментальных [4] и полиномиально-однородных [5] симметрических булевых функций.
Основные понятия теории булевых функций
Среди функций одной переменной наибольший интерес представляет функция – отрицание (инверсия) переменной. Такая функция называется элементарной булевой функцией одной переменной. Кроме функции к числу элементарных относится 7 булевых функций, зависящих от двух переменных и :
- функция называется конъюнкцией (или логическим умножением);
- функция называется сложение по модулю два;
- функция называется дизъюнкцией (или логическим сложением);
- функция называется стрелкой Пирса (или функцией Вебба);
- функция называется эквивалентностью;
- функция называется импликацией ( посылка (основание), заключение (следствие));
- функция называется штрих Шеффера.
| x1 | x2 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Заключение
Синтезированы устройства для вычисления самодвойственных симметрических булевых функции трех, пяти и семи переменных.
